逃逸后不构成犯罪的情况下，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门可以对肇事者处以200元以上2000元以下的罚款，并可以并处15日以下的拘留。此外，公安机关交通管理部门还会吊销肇事者的机动车驾驶证，并规定其终生不得重新取得机动车驾驶证。
需要注意的是，这些处罚措施是基于行政处罚的规定，并不涉及刑事责任。如果逃逸行为构成犯罪，将面临更为严重的法律后果，包括刑事责任的追究。
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